笛卡尔
1、最后，笛卡尔叶形线，如今在微积分学教程里经常可见。
2、笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。
3、笛卡尔针对无知而提出的补救措施，就在于他临时道德的第二条原则：尽可能地果断；一旦作出决定，哪怕是根据可疑的意见行动，也要坚定不移。后来，他把这条准则改述为“在践行理性忠告时，人要真有坚定不移的决心”，甚至在我们明知不可能获得终极真理时也要如此。如果我们具有清楚分明的善的知识，它就会向我们发出行动的命令。由于我们缺乏这样的知识，就只有意志坚定不移的坚强决心才能向我们发出行动的命令。如果我们很果敢，我们甚至会根据我们还不确定的信念而坚定地采取行动。笛卡尔反复说，我们最像上帝的地方就在于我们的自由意志。例如上帝是绝对坚定不移的。因此，当我们拥有美德时，我们就是在尽可能按照上帝形象塑造自己：我们使自已坚定不移。只要我们坚定不移并按照经过反思对我们是最好的理由行事，我们就永远不会感到后悔或遗憾。而让我们受到指责的事情也就将与我们无缘。
4、心脏线是外摆线的一种，其n为它亦可以极坐标的形式表示：r=1+cosθ
5、 欧洲一直处于政治动荡之中，英国内战和三十年战争贯穿了笛卡尔的一生。笛卡尔先后在荷兰和德国参军。在荷兰期间，他遇到了艾萨克·比克曼，后者后来成为他的数学和哲学导师。1618年，他写了他的第一部作品《音乐概论》，并把它献给了比克曼。在他有生之年，这本书一直没有出版。
6、 1643年，在一封公开信中阐述了他的哲学。
7、这样的大神，今天超模君就带你好好了解一下~
8、深层意思：笛卡儿的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。笛卡儿也就是从他的“我思故我在”来证明“上帝的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”，那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。
9、笛卡尔重视“我思”、心灵的倾向使哲学不断往形而上的方向发展，从而脱离了形而下的现实世界，笛卡尔说“没有一件东西比我的心灵更容易认识了。”这就导致他的后继者(笛卡尔派)都倾向对心灵、对纯思维的研究。而他们进一步得出来的结论也更加唯心主义化，他们说思想中的观念是有三类，分别是天赋的、外来的和虚构的。
10、但是笛卡尔的反射概念是机械性的，他强调人和动物的区别，动物没有心灵，人是有心灵的，这样的推断是二元论的典型表现。另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。
11、为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。
12、从此，他养成了早上11点起床静思的习惯，直到晚年。
13、笛卡尔人到中年的时候，五岁的女儿死于热病，他的幸福时光戛然而止。此后，他爱上一个比他年轻二十多岁的贵族小姐，从此陷入一种无法摆脱的精神折磨，直到另一个至高无上的女人出现，那便是瑞典女王克利斯蒂娜。女王派出一艘军舰把笛卡尔邀至斯德哥尔摩，于是在那个格外寒冷的冬天，从小爱睡懒觉的法国人不得不每周三次在凌晨时分来到王宫，为她讲授哲学。几个月以后，笛卡尔因为肺炎复发死在异乡。
14、在力学方面，笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论。例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参考系的道理。
15、他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。
16、1617年，当笛卡尔随军服役驻扎在荷兰时，成功的解决了一张公开张贴的荷兰语的数学问题，使他在数学界获得了很高的声誉，同时也激发了他继续探索真理的勇气。此后就开始了他长达二十多年的研究生涯。
17、笛卡尔补充说他对知识之树枝条末端的东西几乎一无所知。这种评论似乎很容易让人觉得他不够真诚，因为在他作出这种评论时，他已经发展出一门激情心理学，而他与此相应的伦理学也有了雏形。如果他是在很认真地宣称他对道德的无知，因只能是，他认为，每个人都必定是无知的，至少目前是如此。他说，要推出这些原则所能向我们表明的知识，可能还需要花上好几个世纪。笛卡尔对道德的理解使他足以发现，没有人拥有我们过一种理想生活所需要的全部知识。无论我们具备怎样的道德，它都总是“临时性的”。
18、帕斯卡尔是那样地笃信上帝，《思想录》原来的书名叫《辩护》，因为此书是在他去世后才出版的，编辑替他改了名字(这一修改现在被证明是正确的，否则它的影响力肯定要大大降低)。在这部堪称法国文学的精品里，帕斯卡尔是这样劝告那些怀疑论者打消疑虑的：“如果上帝不存在，则你们相信他也不会失去什么；而如果上帝存在，则你们相信他就可以获得永生。”
19、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
20、这种轻视感性的思想，自然会受到洛克的猛烈批判，马克思说：“洛克关于人类理智起源的著作(《人类理解论》)适时地在海峡那边出现了，这部著作就像人们翘首以待的客人一样受到了热烈的欢迎。”洛克的唯物主义就是在这个时候输入法国的，而这个主要的传播者就是伏尔泰。
21、据说，小笛卡尔经常把口齿伶俐的保姆和老师们问到张口结舌，因此父亲说他是“小哲学家”。
22、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
23、虽然笛卡尔建立了解析几何，但解析几何的迅速发展却主要是通过荷兰的数学家——弗兰斯·范·斯霍滕(1615-1660)——及其他的弟子才得以发生的。笛卡尔的《几何学》最初是用法文，而不是当时学者的通用语言拉丁文写成的，虽然一切有学问的人都可以通读，但是要知道，笛卡尔是天才，他无法体会别人在理解他那些新且深奥的思想上所遇到的困难，尤其是他的阐述并不清晰。
24、必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
25、在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。为能量守恒定律奠定了基础。
26、二十六岁那年，笛卡尔变卖掉父亲留下的家产，这笔钱可以让他舒心地生活，从此能够自由自在地做自己想做的事情了。他先用四年的时间游历欧洲，其中有两年滞留意大利，然后选择巴黎定居。正是在那一年，即笛卡尔的而立之年，帕斯卡尔的母亲去世，丢下三个幼小的儿女。幸亏拉丁语学者兼数学家的父亲(帕斯卡尔螺线就是他的发现)有一颗仁慈的心，他早早地从法院税务案主审官这个位置上退下来，举家迁往巴黎，为了教育孩子，尤其是体弱多病而又高度敏感的儿子，他没有再婚。
27、 相反，笛卡尔试图展示我们如何对世界有一定的认识，以及这种认识如何与我们感官和上帝相联系。
28、他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
29、笛卡尔同样在物理学也有重要科学贡献，主要集中在光学和力学两个方面。笛卡尔利用他发明的解析几何发展了独特的光学研究方法，成功证明了光的折射定率。在伽利略提出的相对性原理基础上，笛卡尔用更加自然通俗的语言解释了参考系，并比较完整地提出了惯性定律。这些研究为惠更斯、牛顿、胡克等人的新理论提供了先驱性理解。
30、特殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都可以确定。
31、值得一提的是，在17世纪的法国，类似梅森神甫那种研讨科学和哲学的沙龙在上流社会非常流行，就如同今日中国(步美国的后尘)的文化媒介每每聚焦于娱乐和商业明星，那个时代的理性生活才是巴黎人瞩目的中心。也正因为经历了无限风光和令人羡慕的生活之后，笛卡尔和帕斯卡尔才想过另一种避世的生活。另一方面，比他们稍早的法国同胞、人文主义作家蒙田也曾在三十七岁的时候卖掉自己的官职，退出社交生活，回归自己的庄园。
32、帕斯卡尔的两次皈依则相隔了八年时光，第一次使他说服全家加入了宿命论的冉森主义，第二次使他背弃早先的意愿进了波尔罗亚尔修道院。这两次皈依起因于偶然事件，其结果虽然没有让他完全放弃科学研究，但至少那已不再是他渴求的东西；另一方面，法国文学却因此添加了两部杰作。据说帕斯卡尔自小擅长辞令，说话幽默风趣，这可能是他的著作留传后世的一个原因。对笛卡尔而言也是如此，他成为近代哲学的开山鼻祖，不能不说是与那几个梦有关。
33、笛卡尔人到中年的时候，五岁的女儿死于热病，他的幸福时光戛然而止，同居的女友也嫁人了。此后，他可能爱上了一个比他年轻二十多岁的贵族小姐，从此陷入一种无法摆脱的精神折磨，直到另一个至高无上的女人出现，那便是瑞典女王克里斯蒂娜。女王派出一艘军舰把笛卡尔邀至斯德哥尔摩，于是在那个格外寒冷的冬天，从小爱睡懒觉的法国人不得不每周三凌晨时分来到王宫，为她讲授哲学。几个月以后，笛卡尔因为肺炎复发死在异乡。
34、但是，一旦把这种数理逻辑推而广之，就危险了，毕竟自然万物给我们的意象并不是简单的，清晰的，反而是丰富多彩的，里面更多的是一种审美的，诗性的韵律。而笛卡尔的方法论恰恰就是要用这种数理逻辑取代古典的语文性的文法逻辑和修辞。由此，就像苏老师所说，教育的败坏就开始了。在教育中，将一切简单清晰化，其实就是把一切美的东西剥掉了，而与之同被弃掉的还有上帝的荣耀和爱。久而久之，我们所教出的学生就成了路易斯所说的“无胸之人”。
35、笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
36、笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门新兴科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形(包括点、线、面)和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡尔的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。
37、笛卡尔感到非常新奇有趣，于是默默地记下了题目。花了一整晚的时间去演算这道题。
38、笛卡尔(1596年—1650年)是哲学史上的二元论者，他的思想具有很大的矛盾性，可以分为唯心主义的形而上学和唯物主义的物理学，前者主要出现在《第一哲学沉思集》(《形而上学的沉思》)中，后者则是《哲学原理》的核心精神。笛卡尔的哲学思想是从他的方法论出发的，也就说《第一哲学沉思集》和《哲学原理》都以他的第一部著作《谈谈方法》为基础。要了解的笛卡尔哲学的脉络，就有必要先了解他的方法。